Question

有十张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为α，将该卡片上的数字乘以-1记为b．则数字（a，b）使得关于x的方程ax²+bx-1=0有解的概率为

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,根的判别式

专题：计算题

分析：根据题意得出所有等可能的情况数，找出数字（a，b）使得关于x的方程ax²+bx-1=0有解的情况数，即可求出所求的概率．

解答：解：根据题意得：所有（a，b）等可能的情况有：（-3，3）；（-2，2）；（-1，1）；（0，0）；（1，-1）；（2，-2）；（3，-3）；（4，-4）；（5，-5）；（6，-6）共10种情况，其中b²+4a≥0的情况有（0，0）；（1，-1）；（2，-2）；（3，-3）；（4，-4）；（5，-5）；（6，-6）共7种，
7种，
则P（方程有解）=

7

10

．
故答案为：

7

10

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．