Question

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，

3

2

）．
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）判断点（2，-

5

2

）是否在该二次函数图象上；并指出当x取何值时，y＜0？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）²+2，把点（0，

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）代入即可解得a值，所以y=-

1

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（x+1）²+2，作图即可；
（2）把点（2，-

5

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）代入二次函数解析式，通过等式左右是否相等判断是否在二次函数图象上，由图象求出x的取值．

解答：解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）²+2，
又点（0，

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2

）在它的图象上，
所以

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=a+2，解得，a=-

1

2

，
所求为y=-

1

2

（x+1）²+2，或y=-

1

2

x²-x+

3

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．
令y=0，得x₁=1，x₂=-3，
画出其图象；


（2）当x=2时，y=-

1

2

（x+1）²+2=-

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，所以点（2，-

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）在该二次函数图象上；
由图象知当x＜-3或x＞1时，y＜0．

点评：主要考查待定系数法求二次函数的解析式和图象上的点与解析式的关系．