Question

18．计算：
（1）${（{-\frac{1}{3}}）^{-2}}+{（{\frac{1}{9}}）^0}+{（{-5}）^3}÷{（{-5}）^2}$
（2）（x+y）²-（x-y）²
（3）（x-y）（x+y）（x²+y²）
（4）（3x+1）²（3x-1）²．

Answer 1

分析 （1）先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，然后求得利用加法法则计算即可；
（2）先用平方差公式分解，然后再依据单项式乘单项式法则求解即可；
（3）两次应用平方差公式进行计算即可；
（4）逆用积的乘方法则，先求得（3x+1）（3x-1），最后在依据完全平方公式计算即可．

解答 解：（1）原式=9+1+（-5）=5；
（2）原式=（x+y+x-y）[（x+y）-（x-y）]=2x•2y=4xy；
（3）原式=（x²-y²）（x²+y²）=x⁴-y⁴；
（4）原式=（9x²-1）²=81x⁴-18x²+1．

点评 本题主要考查的是平方差公式、完全平方公式、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．