Question

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y=-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x交于点B．抛物线y=-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为10．

Answer 1

分析 由两个抛物线的解析式可以得出顶点A、C的坐标，将x=2代入y=-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x中得出B点的坐标，根据A、B、C三点的坐标即可得出AB的长以及点C到直线AB的距离h，结合三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，
∴点A的坐标为（2，1），
∵抛物线y=-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x=-$\frac{1}{3}（x+2）^{2}$+$\frac{4}{3}$，
∴点C的坐标为（-2，$\frac{4}{3}$）．
令x=2，则有y=-$\frac{1}{3}$×2²-$\frac{4}{3}$×2=-4，
∴点B的坐标为（2，-4），
∴AB=1-（-4）=5，点C到直线AB的距离h=2-（-2）=4，
△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$AB•h=$\frac{1}{2}$×5×4=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了二次函数的性质、三角形的面积公式以及点到直线的距离，解题的关键是找出A、B、C三点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将二次函数解析式变化成顶点式，找出点的坐标是关键．