Question

7．已知点P（m，n）在抛物线y=ax²-x-a上，当m≥-1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是-$\frac{1}{2}$≤a＜0．

Answer 1

分析 依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．

解答 解：根据已知条件，画出函数图象，如图所示．
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{-1}{2a}≤-1}\\{a+1-a≤1}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{2}$≤a＜0．
故答案为：-$\frac{1}{2}$≤a＜0

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是画出函数图象，依照数形结合得出关于a的不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键．