Question

20．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4，AD=2，CD=5，那么BC=5．

Answer 1

分析 过点D作DE⊥BC于点E，易证四边形ABED是矩形，所以可得AD=BE，AB=DE，在直角三角形DEC中，利用勾股定理可求出CE的长，进而可求出BC的长．

解答 解：过点D作DE⊥BC于点E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE=2，AB=DE=4，
在直角三角形DEC中，CD=5，
∴CE=$\sqrt{C{D}^{2}-D{E}^{2}}$=3，
∴BC=BE+CE=2+3=5，

故答案为：5．

点评 本题考查了直角梯形的性质以及勾股定理的运用，正确做出图形的辅助线构造直角三角形是解题的关键．