Question

10．如图，若AC∥BD，EF与AC、BD分别相交于E、F，∠EFD的平分线FP与EP相交于点P．
（1）探求∠AEF与∠EFP的数量关系并说明理由；
（2）若EP⊥EF，∠AEF=45°，求∠P的度数．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，内错角相等可得∠EFD=∠AEF，再根据角平分线的定义可得∠EFD=2∠EFP，然后等量代换即可得证；
（2）求出∠EFP，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答 解：（1）∠AEF=2∠EFP．
理由如下：∵AC∥BD，
∴∠EFD=∠AEF，
∵EP平分∠EFD，
∴∠EFD=2∠EFP，
∴∠AEF=2∠EFP；

（2）∵∠AEF=45°，
∴∠EFP=22.5°，
∵EP⊥EF，
∴∠PEF=90°，
∴∠P=90°-∠EFP=90°-22.5°=67.5°．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．