Question

12．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=4cm，BC=6cm，则图中阴影部分的面积为12cm²．

Answer 1

分析 首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠CFO}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF，得S_△AOE=S_△COF，
∴S_阴影=S_△AOE+S_△BOF+S_△COD=S_△AOE+S_△BOF+S_△COD=S_△BCD；
∵S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•CD=12，故S_阴影=12．
故答案为12．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．