Question

15．一副三角板按如图（4）所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的边CD与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是30°，75°，165°．

Answer 1

分析 分情况讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．

解答 解：分3种情况讨论：
（1）当CD边与AB边平行时，∠DAB=∠D=30°，
∴α=30°，
（2）当CD边与AO边平行时，∠DAO=∠D=30°，
∴∠DAB=75°，
∴α=75°，
（3）当CD边与OB边平行时，∠OAD=120°，
∴∠DAB=165°，
∴α=165°．
故答案为：30°，75°，165°．

点评 本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．