Question

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若CD：DB=3：5，求CD的长和△ABC的面积．

Answer 1

分析 由于CD：DB=3：5，可设DC=3x，BD=5x，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD=DB，AD=5x，又知AC=16cm，即可据此列方程解答．

解答 解：∵CD：DB=3：5，
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=16cm，
∴3x+5x=16，
解得：x=2，
∴CD=6cm，DB=10cm，
在Rt△BDC中，CD=6cm，DB=10cm，
在Rt△BDC中，CD=6cm，DB=10cm，
∴BC=$\sqrt{D{B}^{2}-C{D}^{2}}$=8cm，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$×16×8=64（cm²）．
答：CD的长为6cm，△ABC的面积为64cm²．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形的相关知识，综合性较强，计算要仔细．