Question

1．已知（2x+1）^x+2=1，则x的值是2或0；若a^m=8，aⁿ=$\frac{1}{2}$，则a^2m-3n=512．

Answer 1

分析 根据零指数幂可得x+2=0，2x+1≠0，解可得x的值；根据1的任何次方都是1可得2x+1=1；根据-1的偶次幂为1可得x的值．
先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质，把a^2m-3n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．

解答 解：①x+2=0，2x+1≠0，解得：x=-2；
②2x+1=1，解得：x=0；
③2x+1=-1，x+2为偶数，无解．
故x的值是-2或0；
∵a^m=8，aⁿ=$\frac{1}{2}$，
∴a^2m-3n
=（a^m）²÷（xⁿ）³
=8²÷（$\frac{1}{2}$）³
=512．
故答案为：-2或0；512．

点评 此题主要考查了零指数幂，关键是注意要分类讨论，不要漏解．同时考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．