Question

15．如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b）²=0，试求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2010）（b+2010）}$的值．

Answer 1

分析 先利用非负数的性质求出a，b的值，再利用分式的规律化简求值即可．

解答 解：∵|ab-2|+（1-b）²=0，
∴ab-2=0，1-b=0，解得a=2，b=1，
∴$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2010）（b+2010）}$
=$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3}$+…+$\frac{1}{2012×2011}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$
=1-$\frac{1}{2012}$
=$\frac{2011}{2012}$．

点评 本题主要考查了非负数的性质及分式的化简求值，解题的关键是能正确的找分式的规律．