Question

将两块含30°且大小相同的直角三角板如图1摆放，将△CDE绕点C顺时针旋转45°得到图2，AB、CE交于M．求证：AM=

2

CM．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：证明题

分析：过M作MF⊥AC于F，由旋转的性质可得到∠ECA=45°，则△MFC为等腰直角三角形，进而可得CM和MF的关系，在Rt△APD中，∠A=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可求出AM和FM的数量关系，进而可得到AM和CM的数量关系．

解答：证明：过M作MF⊥AC于F，如图2，
∵图1中△DCE绕点C顺时针旋转 45°得图2，
∴∠ECA=45°，
∴∠CMF=45°，
∴△CMF为等腰直角三角形，
∴CM=

2

MF，
在Rt△AFM中，∠A=30°，
∴AM=2MF，
∴AM：CM=2：

2

，
即：AM=

2

CM．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含30°的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．