Question

19．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=6cm，AC=8cm，则S_△ABD：S_△ACD=3：4，BD：CD=3：4．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AB、AC的距离相等，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解．

解答 解：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，
∴S_△ABD：S_△ACD=6：8=3：4，
过A作AE⊥BC于E，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$BD•AE，S_△ACD=$\frac{1}{2}$CD•AE，
∴BD：CD=S_△ABD：S_△ACD=3：4．
故答案为：3：4.3：4．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记性质与等高的三角形的面积的关系是解题的关键．