Question

9．已知a、b满足是非负实数，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a-b}$=0，则$\frac{b}{a}$的值为$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 已知等式整理后，变形即可求出所求式子的值．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{a-b}$，即a²-b²=ab，
两边除以a²得：1-（$\frac{b}{a}$）²=$\frac{b}{a}$，
解得：$\frac{b}{a}$=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$（负值舍去），
则$\frac{b}{a}$的值为$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．