Question

12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，设∠ABD=α，则下列等式正确的是（　　）

• A． sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． tanα=$\sqrt{3}$
• C． cosα=$\frac{1}{2}$
• D． cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AB=AD，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ABD=∠ADB=30°，再由30°角的三角函数值即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴sinα=sin30°=$\frac{1}{2}$，tanα=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，cosα=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故选：D．

点评 本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、30°角的三角函数值；熟练掌握菱形的性质，熟记30°角的三角函数值是解决问题的关键．