Question

19．如图．已知一货轮在A处测得灯塔B其北偏东30°方向上，货轮以每小时10海里速度向正北方向航行，1小时后到达C处．并得灯塔B在货轮的北偏东45°方向上．如果货轮不改变方向．请问再过多少小时货轮距灯塔最近？

Answer 1

分析 过B作BD⊥AC于D，根据垂线段最短可知，货轮距灯塔的最近距离是BD的长．BD是Rt△CDB和Rt△ADB的共有直角边，那么可用BD来表示出AD和CD，再根据AC的长来求出BD，然后利用时间=路程÷速度即可求解．

解答 解：如图，过B作BD⊥AC于D，设CD=x，
在Rt△BCD中，∠BCD=45°得BD=CD=x，
在Rt△ABD中，∠DAB=30°，∵tan30°=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=$\sqrt{3}$BD=$\sqrt{3}$x．
∵AC=10×1=10，AD-CD=AC，
∴$\sqrt{3}$x-x=10，
解得：x=5$\sqrt{3}$+5，
∴（5$\sqrt{3}$+5）÷10=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$（小时）．
答：如果货轮不改变方向．再过$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$小时货轮距灯塔最近．

点评 此题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，两个直角三角形有公共的直角边时，利用好这条公共的直角边是解决此类问题的关键．