Question

15．如图，抛物线y=ax²经过点A、B，x轴上两点C（-2，0），D（4，0）．四边形ABDC是菱形，求抛物线的表达式．

Answer 1

分析 由点的坐标得出OC=2，OD=4，得出CD=6，由菱形的性质得出AB∥CD，AB=CD=BD=6，得出AM=BM=3，作BN⊥CD于N，则∠BND=90°，ON=BM=3，DN=1，由勾股定理求出BN，得出点B的坐标，代入y=ax²求出a的值即可．

解答 解：如图所示：
∵C（-2，0），D（4，0），
∴OC=2，OD=4，
∴CD=6，
∵四边形ABDC是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD=BD=6，
∴AM=BM=3，
作BN⊥CD于N，
则∠BND=90°，ON=BM=3，
∴DN=1，
∴BN=$\sqrt{{6}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{35}$，
∴点B的坐标为（3，-$\sqrt{35}$），
把B（3，-$\sqrt{35}$）代入y=ax²得：9a=-$\sqrt{35}$，
解得：a=-$\frac{\sqrt{35}}{9}$，
∴抛物线的表达式为y=-$\frac{\sqrt{35}}{9}$x²．

点评 本题考查了菱形的性质、待定系数法求抛物线的解析式、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，求出点B的坐标是解决问题的关键．