Question

在我国，规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发，在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药，假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为1个单位，那么用x单位量的水清洗一次以后，水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是

1

1+x

．现有a（a≥2）单位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量两次清洗，你认为选择哪种方法更好呢？请说明理由．如果水能平均三次清洗，效果会如何？

Answer 1

考点：应用类问题

专题：

分析：根据题意，可求出清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比，进而可求把水平均分成两份后清洗两次后，蔬菜上残留的农药量与清洗前残留农药量之比，再进行比较大小．

解答：解：根据题意可得
一次清洗后：

1

1+a

；
分二次清洗，第一次清洗后：

1

1+ a 2

，
第二次清洗后：

1

1+ a 2

×

1

1+ a 2

=

1

1+a+ a2 4

，
∵1+a+

a2

4

＞1+a，
∴

1

1+a

＞

1

1+a+ a2 4

；
分三次清洗，第一次清洗后：

1

1+ a 3

，
第二次清洗后：

1

1+ a 3

×

1

1+ a 3

=

1

(1+ a 3 )2

，
第三次清洗后：

1

1+ a 3

×

1

1+ a 3

×

1

1+ a 3

=

1

(1+ a 3 )3

，
∵（1+

a

3

）³＞1+a+

a2

4

＞1+a，
∴

1

1+a

＞

1

1+a+ a2 4

＞

1

(1+ a 3 )3

．
∴把水平均分成三份后清洗三次，清洗后蔬菜上残留的农药量比较少．

点评：考查了应用类问题，本题以农药残留为素材，考查了一个自定义函数模型的实际应用，解题时要弄清题意，理解函数解析式的意义，并且在比较大小时用到作差法．