Question

某种消费品每件60元，不收附加税时，每年大约销售80万件，若政府收附加税时，每销售100元要征税x元（叫做税率x%），则每年销售量将减少

20

3

x万件，要使每年在此项经营中收取的税金不少于128万元，问税率x%的范围是

 

，当税率x%=

 

时，所收取的税金最多，为

 

万元．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：依题意，征税后销量为80-

20

3

x万件价格不变，税率为x%，销售额乘以税率即为所征附加税额，令其大于128既得满足条件的不等式，解出x的范围，再利用二次函数的最值得出最大值即可．

解答：解：依题意有：征附加税x元（叫做税率x%），则每年销售量将减少

20

3

x万件，则销量变为（80-

20

3

x）万件，
要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于128万元，则可以建立如下不等式：
（80-

20

3

x）×100×

x

100

≥128，
解得：4≤x≤8．
∴4%≤x%≤8%，
W=（80-

20

3

x）×100×

x

100

，
=-

20

3

x²+80x，
当x=-

b

2a

=-

80

2×(- 20 3 )

=6时，
W_最大=

4ac-b2

4a

=144，
故答案为：4%≤x%≤8%，6%，144．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，本题是函数模型的简单应用，借助函数模型考查一元二次不等式的解法，是基础题．