题目内容
2．
如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=105°，则∠α=15 度．
分析 如图，设BC与C′D′交于点F，由∠B=∠D′=90°，推出∠2+∠3=180°，由∠1=∠2=105°，推出∠3=75°，推出∠α=90°-∠3=15°即可．
解答 解：如图，设BC与C′D′交于点F，
∵∠B=∠D′=90°，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠2=105°，
∴∠3=75°，
∴∠α=90°-∠3=15°，
故答案为15．
点评 本题考查旋转变换、矩形的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是理解旋转角的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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