Question

11．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为3或12或15s．

Answer 1

分析 分三种情形讨论：①当DE∥AB时，如图1中，设DF交AB于H．②当DE∥BC时，如图2中．③当DE∥AC时，如图3中，分别求出∠DFB即可解决问题．

解答 解：①当DE∥AC时，如图1中，

易知∠BFD=30°
∴旋转时间t=$\frac{30}{10}$=3s．

②如图2中，当DE∥BC时，

易知∠DFB=120°，
∴旋转时间t=$\frac{120}{10}$=12s．

③当DE∥AB时，如图3中，易知∠DFB=150°，
∴旋转时间t=$\frac{150}{10}$=15s．

综上所述，旋转时间为3s或12s或15s时，△ABC恰有一边与DE平行．
故答案为3或12或15．

点评 本题考查旋转的性质、平行线的性质、旋转的速度、旋转角度、旋转时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．