阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0.求一个一元二次方程.使它的根分别是已知方程根的2倍．解:设所求方程的根为y.则y=2x.所以x=$\frac{y}{2}$.把x=$\frac{y}{2}$.代入已知方程.得2+$\frac{y}{2}$-1=0．化简.得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0这种利用方程根的代换求新方程的方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．阅读下列材料：
问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=$\frac{y}{2}$，把x=$\frac{y}{2}$，代入已知方程，得（$\frac{y}{2}$）²+$\frac{y}{2}$-1=0．
化简，得y²+2y-4=0，
故所求方程为y²+2y-4=0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x²+2x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为y²-2y-1=0；
（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

分析（1）设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，代入原方程即可得；
（2）设所求方程的根为y，则y=$\frac{1}{x}$（x≠0），于是x=$\frac{1}{y}$（y≠0），代入方程ax²+bx+c=0整理即可得．

解答解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，
把x=-y代入方程x²+2x-1=0，得：y²-2y-1=0，
故答案为：y²-2y-1=0；

（2）设所求方程的根为y，则y=$\frac{1}{x}$（x≠0），于是x=$\frac{1}{y}$（y≠0），
把x=$\frac{1}{y}$代入方程ax²+bx+c=0，得a （$\frac{1}{y}$）²+b（$\frac{1}{y}$）+c=0，
去分母，得 a+by+cy²=0，
若c=0，有ax²+bx=0，
于是，方程ax²+bx+c=0有一个根为0，不合题意，
∴c≠0，
故所求方程为a+by+cy²=0 （ c≠0）．

点评本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义和解题的方法．

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	A．	该反比例函数的图象与坐标轴无交点
	B．	当k＞0时，该反比例函数的图象在第一、三象限
	C．	如果该反比例函数的图象过点（1，3），那么也一定过点（-1，-3）
	D．	当y随x的增大而减小时，k＞1

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