Question

15．明明利用自制“四旋翼”无人机进行数学研究活动，无人机传递数据显示，无人机A与地面CD的距离为420米，从无人机底部A处看“河南大玉米”（郑州会展中心千禧大夏）顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，求“河南大玉米”的高度．（$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}≈1.732，\sqrt{5}$≈2.236，结果精确到1m．）

Answer 1

分析 根据题意，作辅助线BE⊥AD于点E，构造出直角三角形，由题目中的信息可以得到DE的长，BC=DE，从而得到BC的长，本题得以解决．

解答 解：作BE⊥AD于点E，如右图所示，
由已知可得，
∠ACD=60°，∠AEB=∠ADC=90°，∠ABE=30°，AD=420米，
∴BE=$\frac{AE}{sin30°}$，CD=$\frac{AD}{sin60°}$，
∵BE=CD，
∴$\frac{AE}{sin30°}=\frac{AD}{sin60°}$，
即$\frac{AE}{\frac{1}{2}}=\frac{420}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
解得，AE=140$\sqrt{3}$，
∴DE=AD-AE=420-140$\sqrt{3}$≈178米，
∵BC=DE，
∴BC=178米，
即“河南大玉米”的高度约为178米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，构造合适的直角三角形，利用数形结合的思想解答，注意最后结果要精确到1m．