Question

20．如图，半圆O中，AB为直径，AB=4，C、D为半圆上两点，四边形OACD为菱形，连接BC交OD于点E，则阴影部分面积为$\frac{2}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 此题可用锐角三角函数先求出BE、EO的值，进而用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．

解答 解：∵AB=4，
∴AO=BO=2，
连接OC，
∵四边形OACD为菱形，
∴AO=AC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠A=∠BOE=60°，
∴∠COD=60°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=30°，
∴BC⊥OD，
∴BE=CE=$\sqrt{3}$，
∴OE=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴S_阴影=S_扇形OCD-S_△CEO=$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1=$\frac{2}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面积公式，解题的关键是看出S_阴影=S_扇形COD-S_△CEO．