Question

在“十二五”的第一个年头，下白石4807工厂迎来了又一轮的快速发展．为了加快建设，工厂从某地购买了100吨的货物，经与白马运输公司协商，计划租用甲，乙两种型号的汽车共6辆．用这6辆汽车一次将货物全部运到．其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用一辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元．租用2辆甲型汽车和一辆乙型汽车共需2450元，且同一种型号每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车，一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若4807工厂计划这次租车费用不超过5000元，通过计算，求出应该有几种租车方案，请你设计出来？
（3）此次租车最低费用是多少元？

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．
（2）得等量关系是“将下白石4807工厂100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”；
（3）利用（2）中的租车方案作出比较．

解答：解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．
由题意 得

x+2y=2500   2x+y=2450

，
解得

x=800   y=850

．
答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．

（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6-z）辆．
由题意得

16z+18(6-z)≥100 800z+850(6-z)≤5000

解得2≤z≤4．
由题意知，z为整数∴z=2或z=3或z=4
∴共有3种方案，分别是：
方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．
答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆；

（3）方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；
方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；
方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）
5000＞4950＞4900所以最低运费是4900元．
答此次租车最低费用是4900元．

点评：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，找出（1）合适的等量关系：1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．列出方程组，再求解．