Question

12．小明跳起投篮，球出手时离地面$\frac{20}{9}$m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求此抛物线对应的函数关系式；
（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？

Answer 1

分析 （1）根据顶点坐标（4，4），设抛物线的解析式为：y=a（x-4）²+4，由球出手时离地面$\frac{20}{9}$m，可知抛物线与y轴交点为（0，$\frac{20}{9}$），代入可求出a的值，写出解析式；
（2）先计算当x=8时，y的值是否等于3，把x=8代入得：y=$\frac{20}{9}$，所以要想球经过（8，3），则抛物线得向上平移3-$\frac{20}{9}$=$\frac{7}{9}$个单位，即球出手时距离地面3米可使球直接命中篮筐中心．

解答 解：（1）设抛物线为y=a（x-4）²+4，
将（0，$\frac{20}{9}$）代入，得a（0-4）²+4=$\frac{20}{9}$，
解得a=-$\frac{1}{9}$，
∴所求的解析式为y=-$\frac{1}{9}$（x-4）²+4；
（2）令x=8，得y=-$\frac{1}{9}$（8-4）²+4=$\frac{20}{9}$≠3，
∴抛物线不过点（8，3），
故不能正中篮筐中心；
∵抛物线过点（8，$\frac{20}{9}$），
∴要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移$\frac{7}{9}$个单位长度，故小明需向上多跳$\frac{7}{9}$m再投篮（即球出手时距离地面3米）方可使球正中篮筐中心．

点评 本题是二次函数的应用，属于常考题型，此类题的解题思路为：①先根据已知确定其顶点和与y轴交点或x轴交点，求解析式；②根据图形中的某点坐标得出相应的结论．