题目内容
7．如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，BH=5．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=12，AC=15，△ABC的面积S△ABC=84；
拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）
（1）用含x，m，n的代数式表示S△ADB及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，直接写出这样的x的取值范围．
分析 探究：根据勾股定理计算即可；
（1）根据三角形的面积公式计算；
（2）根据△ABC的面积是84，列出关系式，求出（m+n）与x的函数关系式，结合图形求出（m+n）的最大值和最小值；
（3）根据当BD⊥AC时，m+n有最大值解答．
解答 解：探究：由勾股定理得，AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{H}^{2}}$=12，
AC=$\sqrt{A{H}^{2}+H{C}^{2}}$=15，
△ABC的面积S△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AH=84，
故答案为：12；15；84；
（1）S△ADB=$\frac{1}{2}$×BD×AE=$\frac{1}{2}$mx，
S△CBD=$\frac{1}{2}$×BD×CH=$\frac{1}{2}$nx；
（2）$\frac{1}{2}$mx+$\frac{1}{2}$nx=84，
m+n=$\frac{168}{x}$，
当BD⊥AC时，m+n有最大值15，
当BD值最大时，m+n有最小值．
∴当点D与点C重合时m+n有最小值．
∴m+n的最小值为$\frac{168}{14}$=12；
（3）当BD⊥AC时，
x=BD=$\frac{168}{15}$=11.2，只能确定唯一的点D．
点评 本题考查的是三角形的综合运用，掌握三角形的面积公式、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
练习册系列答案
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17．方程$\frac{x+2}{4}$+1=$\frac{x}{3}$，去分母后正确的是（ ）
| A． | 3（x+2）+12=4x | B． | 12（x+2）+12=12x | C． | 4（x+2）+12=3x | D． | 3（x+2）+1=4x |
18．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，则cotA的值为（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
15．我省从2010年7月开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下表：
例：若某用户2010年8月份的用电量为300度，则需缴交电费为：200×0.5+（300-200）×0.55=155（元）．
（1）填空：如果小华家2010年9月份的用电量为100度，则需缴交电费50元；
（2）如果小华家2010年10月份的用电量为a度（其中200＜a≤400），则需缴交电费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）如果小华家2010年11、12两个月共用电700度（其中12月份的用电量达到“第3档”），设11月份的用电量为b度，则小华家这两个月共需缴交电费多少元？（用含b的代数式表示，并化简）
| 档次 | 月用电量 | 电价（单位：元/度） |
| 第1档 | 月用电量≤200度 | 0.5 |
| 第2档 | 200度＜月用电量≤400度 | 0.55 |
| 第3档 | 月用电量＞400度 | 0.8 |
（1）填空：如果小华家2010年9月份的用电量为100度，则需缴交电费50元；
（2）如果小华家2010年10月份的用电量为a度（其中200＜a≤400），则需缴交电费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）如果小华家2010年11、12两个月共用电700度（其中12月份的用电量达到“第3档”），设11月份的用电量为b度，则小华家这两个月共需缴交电费多少元？（用含b的代数式表示，并化简）
小明跳起投篮，球出手时离地面$\frac{20}{9}$m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．