Question

9．如图，一次函数y₁=ax-9（a≠0）与y₂=bx-3（b≠0）的图象交于点P，与y轴分别交于点A，B，若S_△ABP=12，则关于x的不等式bx+6＞ax的解集是x＜4．

Answer 1

分析 先利用直线解析式写出A、B点的坐标，再利用三角形面积公式求出P点的横坐标，然后利用函数图象，写出直线y=bx-3在直线y=ax-9上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：当x=0时，y₁=ax-9=-9，则A（0，-9），
当x=0时，y₂=bx-3=-3，则B（0，-3），
所以AB=6，
设P点的横坐标为x，
则$\frac{1}{2}$x•6=12，解得x=4，
当x＜4时，bx-3＞ax-9，
所以bx+6＞ax的解集为x＜4．
故答案为x＜4．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．