Question

9．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，求∠BFD的度数．

Answer 1

分析 先过E作EG∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，再根据DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，即可得出∠FBE+∠FDE=135°，最后根据四边形内角和进行计算即可．

解答 解：如图所示，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=$\frac{1}{2}$（∠ABE+∠CDE）=$\frac{1}{2}$（360°-90°）=135°，
∴四边形BEDF中，∠BFD=360°-∠FBE-∠FDE-∠BED=360°-135°-90°=135°．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．