Question

14．“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y=-4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入-运营成本）．
（1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据“利润=票房收入-运营成本”可得函数解析式；
（2）将函数解析式配方成顶点式，由10≤x≤50，且x是整数结合二次函数的性质求解可得．

解答 解：（1）根据题意，得：w=（-4x+220）x-1000=-4x²+220x-1000；

（2）∵w=-4x²+220x-1000=-4（x-27.5）²+2025，
∴当x=27或28时，w取得最大值，最大值为2024，
答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．

点评 本题是二次函数的应用，解题的关键是得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质．