Question

7．已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB的长分别是1和4，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）求出△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意确定A、B两点的坐标，根据OB=2OC，且点C在y轴正半轴上，求点C的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；
（2）根据A、B的坐标求得AB的长，然后根据面积公式即可求得：

解答 解：（1）∵线段OA、OB的长分别是1和4，
∴OA=1，OB=4，
∵A、B分别在x轴正半轴上，
∴A（1，0）、B（4，0），
又∵OB=2OC，且点C在y轴正半轴上，
∴OC=2，C（0，2），
设直线BC的解析式为y=kx+b
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴直线BC的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2；
（2）∵A（1，0）、B（4，0）
∴AB=3 
∵OC=2，且点C在y轴上
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OC=$\frac{1}{2}$×3×2=3；

点评 本题考查了点的坐标的表示方法及待定系数法求一次函数解析式得能力，根据题意求出A、B、C三点坐标是前提，待定系数法求解析式是关键．