Question

如图，D是AC上一点，BE∥AC，AE分别交BD，BC于点F，G．若∠1=∠2，线段BF，FG，FE之间有怎样的关系？请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：利用平行和已知条件可得∠FBE=∠BGF，且∠BFE=∠GFB，可证明△BFG∽△EFB，可得到BF、FG、FE之间的关系．

解答：解：BF²=FG•FE，理由如下：
∵BE∥AC，
∴∠1=∠E，∠EBG=∠C，
∵∠DBE=∠2+∠EBG，∠BGF=∠1+∠C，且∠1=∠2，
∴∠FBE=∠BGF，且∠BFE=∠GFB，
∴△BFG∽△EFB，
∴

BF

EF

=

GF

BF

，
∴BF²=FG•EF．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．