Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的3等分点，AE交BD于点F．
（1）求

DF

BF

的值；
（2）求△BEF与△DAF的周长的比和面积的比．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用平行四边形的性质以及相似三角形的判定得出△BEF∽△DAF，进而求出答案；
（2）利用相似三角形的性质求出即可．

解答：解：（1）∵在平行四边形ABCD中，E是BC上的3等分点，
∴AD∥BE，AD=BE，BE=

1

3

AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴

DF

BF

=

AD

BE

=

3

1

=3；

（2）∵

DF

BF

=3，
∴△BEF与△DAF的周长的比为：1：3，则面积的比为：1：9．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△BEF∽△DAF是解题关键．