Question

为表彰在“我爱发明”活动中表现突出的同学，老师决定购买文具盒与笔记本作为奖品．已知3个文具盒、2本笔记本共需72元；1个文具盒、2本笔记本共需44元．
（1）问：每个文具盒、每本笔记本各多少元？
（2）时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，笔记本10本以上超出部分八折．设买x个文具盒需要y₁元，买x本笔记本需要y₂元．
①试用含x的代数式分别表示y₁、y₂；
②若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）根据3个文具盒、2本笔记本共需72元；1个文具盒、2本笔记本共需44元，进而得出等式求出即可；
（2）①根据题意分别得出y₁、y₂与x的函数关系；
②利用当y₁=y₂时，当y₁＞y₂时，当y₁＜y₂时，分别求出即可．

解答：解：（1）设每个文具盒为x元，每本笔记本为y元，依题意得

3x+2y=72 x+2y=44

，
解得：

x=14 y=15

，
答：每个文具盒为14元，每本笔记本为15元．

（2）①y₁=14×0.9x，即y₁=12.6x，
当x≤10时，y₂=15x，
当x＞10时，y₂=15×10+15（x-10）×0.8，即y₂=12x+30．
②当y₁=y₂时，即12.6x=12x+30，
解得：x=50，
当y₁＞y₂时，即12.6x＞12x+30，
解得：x＞50，
当y₁＜y₂时，即12.6x＜12x+30，
解得：x＜50，
综上所述：
当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具省钱；
当购买奖品超过50件时，买笔记本省钱；
当购买奖品50件时，买文具和买笔记本的钱数相等．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．