题目内容

20．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2012年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7×13-6×14=7，17×23-16×24=7．不难发现，结果都是7．
（1）请你再选择两个类似的部分试一试．看看是否符合这个规律；
（2）换一个月的日历试一下，是否有同样的规律？
（3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

分析 （1）（2）利用规定的方法计算，比较结果得出规律即可；
（3）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，利用交叉相乘计算证明即可．

解答 解：（1）例如11×17-10×18=7；
（2）例如3×9-2×10=7；
（3）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则
（x+1）（x+7）-x（x+8）
=x2+8x+7-x2-8x
=7．

点评 此题考查了整式的混合运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题．

练习册系列答案
相关题目
10．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中α=70°，则β=55°；
（2）探求图中α与β的数量关系；
（3）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，直接写出此时β的大小．
11．如图是由若干个小圆圈堆成的三角形图案，最上面一层有一个圆圈，下面各层比上一层多一个圆圈，一共堆了八层．
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图①的方式填上一连串连续的正整数1、2、3、4…求最底层最左边的圆圈中的数；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图②的方式填上一串连续的整数-15、-14、-13、-12…求图②中所有圆圈中各数之和．
8．已知一列数：2，4，8，16，32…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．常用字母q表示．
求：等比数列-3，9，-27，…的公比q=-3，第四项是81．
15．观察如图的规律，在“？”处填上的数字是（　　）
A．2B．-2C．4D．-4
5．将如图中△ABC作下列变化，画出相应的图形：
（1）沿y轴负向平移2个单位后的△A1B1C1；
（2）关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）以点B为中心，放大到原来的2倍的△A3B3C3．
12．已知，如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上，正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点记作D′、E′、F′、G′．

（1）根据题目所提供的信息，可求得b=4，a=5，m=9；
（2）连结AG′、CF′，设以AG和CF为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值．
（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG第一次与直线CF垂直的情形，求此时t的值，并探究：在矩形DEFG继续运动过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次存在的情形？如果存在，请画出图形，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
9．（a-1）2+|b+2|=0，则（a+b）2003的值是-1．条件还可以怎样给出？|a-1|+|b+2|=0或|a-1|+（b+2）2=0或|（a-1）2+（b+2）2=0．
10．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打（　　）
A．6折B．7折C．8折D．9折

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