Question

5．（1）如图①，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，试探寻∠DAE与∠C、∠B的关系．
（2）如图②，若将点A在AE上移动到F，FD⊥BC于D，其他条件不变，那么∠EFD与∠C、∠B是否还有（1）中的关系？说明理由．

Answer 1

分析 （1）结论：∠EAD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B），理由：根据AE平分∠BAC，得到∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，根据角之间的差得到∠EAD=∠CAE-∠DAC，根据三角形的内角和为180°即可解答．
（2）作AM⊥BC，垂足为M，由AM⊥BC，AD⊥BC，得到FD∥AM，根据两直线平行，同位角相等得到∠EFD=∠EAM=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

解答 解：（1）结论：∠EAD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B），
证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠EAD=∠CAE-∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC-∠DAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．
（2）如图②，

作AM⊥BC，垂足为M，
∵AM⊥BC，AD⊥BC，
∴FD∥AM，
∴∠EFD=∠EAM=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，解决本题的关键是熟记三角形的内角和为180°．