Question

已知△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值．

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,勾股定理

专题：

分析：设BC=2a，则AC=2a，AD=CD=a，根据勾股定理求出DE，BE，即可求出答案．

解答：解：
过D作DE⊥AB于E，
设BC=2a，则AC=2a，AD=CD=a，
由勾股定理得：BD=

(2a)2+a2

=

5

a，
由勾股定理得：AB=

(2a)2+(2a)2

=2

2

a，
∵∠A=∠B=45°，∠DEA=90°，
∴AE=DE=AD×cosA=

2

2

×a=

2

2

a，
∵在Rt△BED中，由勾股定理得：BE=

BD2-DE2

=

3 2

2

a，
∴sin∠ABD=

DE

BD

=

2 2 a

5 a

=

10

10

，
tan∠ABD=

DE

BE

=

2 2 a

3 2 2 a

=

1

3

．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力．