Question

如图，已知AB=AC，DE⊥BA的延长线于E，DG⊥AC的延长线于点G，CF⊥BC于点F，试探索DE和CF+DG的关系．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：作CH⊥DE，则四边形CFEH为矩形，有CF=EH，易证∠DCH=∠DCG，即可证明△DCH≌△DCG，可得DG=HD，即可解题．

解答：解：作CH⊥DE，则四边形CFEH为矩形，有CF=EH，

∵BE⊥DE，CH⊥DE，
∴CH∥BE，
∴∠DCH=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠DCG，
∴∠DCG=∠DCH，
∵在△DCH和△DCG中，

∠DHC=∠DGC=90° ∠HCD=∠GCD CD=CD

，
∴△DCH≌△DCG，（AAS）
∴DG=HD，
∵DE=EH+DH，
∴DE=CF+DG．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△DCH≌△DCG是解题的关键．