Question

已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点A（0，y₁），B（1，y₂）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）把点A、B的坐标代入函数解析式，根据待定系数法列式求解即可．
（2）先求得函数的对称轴为x=2，再判断A（0，y₁），B（1，y₂）在对称轴左侧，从而判断出y₁与y₂的大小关系．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0），
∴

-9+3b+c=0 -1+b+c=0

，
解得：

b=4 c=-3

，
∴抛物线的解析式是：y=-x²+4x-3．
（2）∵函数y=-x²+4x-3的对称轴为x=2，
∴A（0，y₁），B（1，y₂）在对称轴左侧，
∴抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．
∵0＜1，
∴y₁＜y₂．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．