Question

（1）计算：（

1

3

）^-1-|-2+

3

tan45°|+（

2

-1.41）⁰
（2）已知实数a满足a²+2a-17=0，试求

1

a+1

-

a+2

a2-1

÷

a2+3a+2

a2-2a+1

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）根据负指数幂、绝对值、0指数幂的定义解答；
（2）先将除法转化为乘法，再将分子、分母因式分解，约分后得到最简分式，再将a²+2a=15整体代入即可．

解答：解：（1）原式=

1

1 3

-|-2+

3

×1|+1
=3-（2-

3

）+1
=3-2+

3

+1
=2+

3

；
（2）
原式=

1

a+1

-

a+2

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

(a+1)(a+2)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

1

a+1

=

2

(a+1)2

，
∵a²+2a-17=0，
∴（a+1）²=a²+2a+1=18，
∴原式═

2

18

=

1

9

．

点评：（1）本题考查了实数的运算，包括负指数幂、绝对值和0指数幂，熟悉基本定义是解题的关键；
（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则及因式分解是解题的关键．