在一个不透明的布袋里装有4个标有1.2.3.4的小球.它们的形状.大小完全相同．小明从布袋里随机取出一个小球.记下数字为x.小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球.记下数字为y.这样确定了点Q的坐标(x.y)．(1)画树状图或列表.写出点Q所有可能的坐标,在函数y=-x+5的图象上的概率,(3)小明和小红约定做一个游戏.其规则为:若x.y满足xy� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率；
（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．

考点：游戏公平性,一次函数图象上点的坐标特征,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得点Q（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）首先分别求得x、y满足xy＞6则小明胜，x、y满足xy＜6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可．

解答：解：（1）画树状图得：

则点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），2，4），（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种；

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=-x+5的图象上的有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
∴点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率为：

；

（3）这个游戏不公平．
理由：∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况．
∴P（小明胜）=

，P（小红胜）=

，
∴这个游戏不公平．
公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．