Question

判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
（1）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等；
（2）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,命题与定理

专题：

分析：根据三角形全等的判定方法，对选项一一分析，确定正确答案．

解答：解：（1）假命题．理由如下：
如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，

但△ABC和△ACD不全等，故选项错误；

（2）真命题．理由如下：
如图，

AB=A′B′，CB=B′C′，AD为BC中线，A′D′为B′C′上的中线，AD=A′D′
∵AD为BC中线，A′D′为B′C′上的中线，CB=B′C′，
∴BD=B′D′，
在△ABD和△A′B′D′中，

AB=A′B′   AD=A′D′ BD=B′D′

，
∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），
∴∠B=∠B′，
在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′   ∠B=∠B′ CB=C′B′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．