Question

1．如图，已知反比例函数y₁=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（-2，1），B（a，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）试根据图象写出不等式$\frac{m}{x}$＞kx+b的解集．

Answer 1

分析 （1）先把A点坐标代入代入y₁=$\frac{m}{x}$求出m确定反比例函数解析式为y₁=-$\frac{2}{x}$；再把B（a，2）代入y₁=-$\frac{2}{x}$求出a，确定B点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；
（2）求得直线与y轴的交点，然后根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可求得；
（3）观察函数图象，当-2＜x＜0或x＞1时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，据此即可求解．

解答 解：（1）把A（-2，1）代入y₁=$\frac{m}{x}$得m=1×（-2）=-2，
所以反比例函数解析式为y₁=-$\frac{2}{x}$；
把B（a，-2）代入y₁=-$\frac{2}{x}$得2a=2，解得a=1，
所以B点坐标为（1，-2），
把A（1，-2）和B（-2，1）代入y₂=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-2}\\{-2k+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y₁=-x-1；

（2）设直线与y轴的交点为C，
∵一次函数解析式为y₁=-x-1；
∴C（0，-1），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}×1$×1=$\frac{3}{2}$．

（3）不等式$\frac{m}{x}$＞kx+b的解集为-2＜x＜0或x＞1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．