Question

16．如图所示，△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC，则图中共有全等三角形（　　）

• A． 4对
• B． 3对
• C． 2对
• D． 1对

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质求出∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，根据线段垂直平分线性质求出AE=AF，求出EC=BF，再根据全等三角形的判定推出即可．

解答 解：∵AD⊥BC，AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，
∵BE=CF，
∴DE=DF，
∵AD⊥BC，
∴AE=AF，
在△ADB和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
同理△ADF≌△ADE，
在△AEB和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{AE=AF}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AFC（SSS），
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△AEC和△AFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=BF}\\{AE=AF}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△AFB（SSS），
即共4对全等三角形．
故选A．

点评 本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．