Question

17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4xy+4y=1}\\{{x}^{2}+xy=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个二元一次方程分别与①组成方程组，求解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4xy+4y=1①}\\{{x}^{2}+xy=0②}\end{array}\right.$
由②得，x+y=0，x=0，
把这两个方程与①组成方程组得
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4xy+4y=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4xy+4y=1}\\{x=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\frac{1}{4}}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{3}}\\{y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$
所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=0}\\{{y}_{1}=\frac{1}{4}}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=-\frac{1}{3}}\\{{y}_{3}=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，解答时，用代入法比较简单，如果其中的二元二次方程可以因式分解化为两个二元一次方程，与另一个方程组成两个二元一次方程组，解答更简单．