Question

13．已知一次函数图象过（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），且和x轴相交成30°的角，求此解析式．

Answer 1

分析 由于直线和x轴相交成30°的角，则可设直线解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b，然后把已知点的坐标代入求出对应的b的值即可．

解答 解：设直线解析式为y=kx+b，
因为直线和x轴相交成30°的角，
所以k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
把（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）代入y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b得-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+b=1，解得b=$\frac{3}{2}$；
把（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）代入y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b得$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+b=1，解得b=$\frac{1}{2}$；
所以直线解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{3}{2}$或y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．