Question

5．已知a、b、c互不相等，关于x的方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的两根相等，试求这相等的两根．

Answer 1

分析 直接利用根的判别式得出△=0，进而分解因式求出a的值以及b，c之间的关系，进而代入方程求出答案．

解答 解：由题意可得：
△=（b-c）²-4（a-b）（c-a）
=b²-2bc+c²-4（ac-a²-bc+ab）
=b²-2bc+c²-4ac+4a²+4bc-4ab
=b²+c²-4ac+4a²+2bc-4ab
=（b+c）²-4a（b+c）=0
则（b+c）（b+c-4a）=0，
故c=-b，可得a=0，
故-bx²+2bx-b=0，
则x²-2x+1=0，
解得：x₁=x₂=1．

点评 此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解法，正确得出b，c之间的关系是解题关键．