题目内容

19．计算：（x-2y+1）（x-2y-1）-（x-2y+1）2．

分析 原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．

解答 解：原式=（x-2y）2-1-（x-2y）2-2（x-2y）-1=-2x+4y-2．

点评 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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6．请先观祭下列算式再填空：
32-12=8×1，52-32=8×2
①72-52=8×3；②92-72=8×4；
③112-92=8×5；④132-112=8×6；…
（1）通过观察、归纳，你能总结出上述规律的猜想写出来．
（2）你能运用平方差公式来说明尔的猜想的正确性吗？
7．下列说法正确的是（　　）
A．处于中间位置的数为这组数的中位数
B．中间两个数的平均数为这组数的中位数
C．想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法
D．公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多
7．甲同学在数学学习中对“自定义型题”有了一定的了解．他尝试着自定义了“姐妹三角形”和“姐妹四边形”的概念：如果一个直角三角形的一条直角边与另一直角三角形的一条直角边重合，两个三角形不重合也不全等，且两个直角三角形的对应边成比例，我们称这两个直角三角形是一对“姐妹三角形”．由这两个直角三角形拼成的四边形称为“姐妹四边形”．

解答下列问题：
（1）如图1，判断四边形ABCD是否为“姐妹四边形”，请说明判断的理由，并求出图1中对角线AC的长；
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你画出所有使以A、B、C为项点的四边形是一个“姐妹四边形”的另一个顶点D．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从 B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当 点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的$\frac{3}{5}$？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？
4．如图所示是一个长为2m，款为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个完全相同的小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n
（2）请你用两种不同的方式列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①（m-n）2
方法②（m+n）2-4mn
（3）观察图②，写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知m+n=5，mn=4，求阴影部分正方形的边长．
11．若a、b互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为$\frac{1}{2}$，求代数式$\frac{ab+（-2b-2c）{m}^{2}}{m}$-m2的值．
8．要使代数式 $\root{4}{3x-1}$有意义，则x的取值范围是x≥$\frac{1}{3}$．
9．已知m＜0，则点P（m2，-m+3）关于原点的对称点Q在第三象限．

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