Question

19．如图，已知：等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FE⊥BC，垂足为E，若三角形ABC的边长为4．则线段BE的长为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得AF，CF，CE，再由三角形ABC的边长为4，得出BE的长．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°AB=AC=4，
∵DF⊥AC，FE⊥BC，
∴∠AFD=∠CEF=90°，
∴∠ADF=∠CFE=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD，CE=$\frac{1}{2}$CF，
∵点D是AB的中点，
∴AD=2，
∴AF=1，CF=3，CE=$\frac{3}{2}$，
∴BE=$\frac{5}{2}$．
故答案为$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质，以及含30°角直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，掌握性质是解题的关键．